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mathematiques

Le Problème de Joseph Flavius.

Publié le par Christian et Stram

Sur mon "historique facebook" s'est affichée un morceau choisi de notre antique histoire.
Véritable fait historiographique ou romanesque habillage d'une récréation mathématique, nombreux ont été les chercheurs
Je vous en livre ici la  présentation de l'Ami Christian.

 


Joseph Flavius
 

LE PROBLEME DE  JOSEPHUS

Flavius Josèphe ou Josèphus, au choix, est un historiographe romain d’origine judéenne. En matière d’historiographie, il est considéré comme une référence capitale de l’Antiquité gréco-romaine. Il est né à Jérusalem en 37 ou 38, sous le nom de Joseph fils de Matthatias le Prêtre. Il devint Flavius Josèphe après avoir changé son fusil d’épaule. Il mourut à Rome vers l’an 100.

C’était aussi un rusé compère !

En 66, commence la Première Guerre judéo-romaine, ou la Grande Révolte, si vous voulez. C’était la première des trois révoltes des Juifs de la province de Judée. Matthatias-fils est nommé commandant militaire de Galilée. Déjà, des responsables régionaux, tels Jean de Gischala, Juste de Tibériade et Jésus fils de Sapphias le soupçonnent de manger à deux râteliers et l’accusent, sans tourner autour du pot, de connivence avec les Romains. Ils obtiennent sa destitution. Mais grâce à de puissants appuis à Jérusalem, Joseph demeure en place.


 

Vespasien
 

Au printemps 67, Vespasien fait campagne en Galilée. La forteresse juive de Jotapata est prise. Des centaines d’insurgés sont tués et Joseph se retrouve piégé dans une grotte avec quarante compagnons d’arme. Plutôt que de se rendre aux Romains, on décide d’un commun accord, de procéder à un suicide collectif.
Joseph fit la grimace et se dit qu’il serait plus utile ailleurs.

Le protocole du suicide collectif était alors le suivant : on forme un cercle, la pointe des souliers dirigés vers l’intérieur. On se numérote de 1 à, en l’occurrence, 41.
Le numéro 1 est le "start", ou l’homme de démarrage, autrement dit, le premier tueur.

Pour mieux comprendre le processus, autant examiner le schéma ci-joint qui, pour faciliter l’assimilation, ne comprend que 8 candidats au suicide.
Le soldat 1 tue le troisième à main gauche. Le soldat placé à main droite du mort, en l’occurrence le 3, prend la relève. Et ainsi de suite.
On considère les morts comme retirés du cercle. On ne compte donc plus que les vivants. Et de fil en aiguille, on arrive à un seul survivant, ici le soldat 8.
Lequel, selon les us et coutumes, est censé se suicider lui aussi, mais tout seul.


 

Eh bien, manifestement, Joseph a trouvé la solution : la bonne place, le bon numéro, pour être le dernier survivant !
Mieux encore, il aurait, selon lui, invité l’avant-dernier survivant à jeter l’éponge et à suivre son exemple : vivre !

Reste cependant une petite interrogation. Pourquoi diable, les Romains, reconnus pour ne pas être particulièrement cléments avec leurs adversaires, ont-ils accordé vie sauve à Joseph et à son compagnon ? On va finir par avoir des doutes…

Toujours est-il que Joseph se livre au généralissime Vespasien et à son fils Titus. Joseph aurait alors promis, toujours selon lui, l’empire à Vespasien en vertu de prophéties messianiques puisées dans les livres saints judaïques. Et ça tombe bien, voilà Vespasien empereur en 69. Du coup, notre ami se retrouve sous la protection impériale. Il obtint en outre une pension permanente au titre de courtisan-lettré. Il acquit la citoyenneté romaine et ajouta à son patronyme le nom de Flavius en l’honneur de son bienfaiteur de la dynastie régnante. Il se met désormais au service des Romains. C’est en tant qu’intermédiaire et interprète qu’il accompagna Titus lors du siège de Jérusalem en 70. L’un de ses principaux ouvrages est « La Guerre des Juifs contre les Romains », récit en sept livres, du dernier soulèvement de la Judée en 66 à la prise de Jérusalem par Titus en 70. Au moins il sait de quoi il parle puisqu’il a officié dans les deux camps.

Flavius Josèphe semble ne pas bénéficier d’une bonne presse dans le monde juif.

A propos, et pour revenir à nos moutons, où s’est donc placé le ci-devant Joseph pour se tirer de ce guêpier ?

Eh bien, si l’on trace un cercle sur une feuille de papier, 41 traits sur ce cercle numérotés de 1 (start) à 41 (soit le nombre de bonshommes) en suivant le sens des aiguilles d’une montre et qu’on applique rigoureusement le processus présenté ci-dessus, eh bien nous verrons que Joseph a choisi judicieusement la position 32.

Le compagnon sauvé occupait la position 17. Bon, maintenant pour résoudre l'interrogation c’est vrai, il faudrait user d’une formule ad hoc, que je n’ai pas trouvée…
Cela dit, de quel sang- froid a dû faire preuve le transfuge pour calculer, dans pareille ambiance, la bonne place, puis s’y glisser discrètement et prestement !

Signé : Christian Le Moulec



De la récréation mathématique :

Si le récit de Christian nous a fait découvrir un nouvel acteur de la romanité, nul aujourd'hui n'aurait eu écho de ce dernier si les premiers chrétiens n'avaient pas utilisé ses divers écrits.

Quant à ce conte peut être apocryphe et fantastique, celui du suicide collectif, il pose un problème mathématique fascinant.
C'est-à-dire: si vous êtes dans une situation similaire à celle de Josèphe, comment savez-vous où vous tenir pour être le dernier homme debout?

C'est  encore aujourd'hui un sujet d'étude et de calculs pour nos étudiants en informatique.
Heureusement cette morbide récréation a quelques autres versions:

L’ouvrage en langue anglaise Amusements in mathematics d’Ernest Dudeney, publié en 1917, présente un problème similaire à celui de Josèphe, à base de chats et de souris.
Il ne permet pas vraiment d’avancer dans la quête de la vérité sur la prouesse calculatoire de Flavius, mais propose une variante amusante.

L’ouvrage de Dudeney est mis à disposition par le projet Gutenberg.

Voici une traduction en français du problème 232 accompagnée de la figure illustrant l’énoncé dans l’ouvrage original.


 



« Ne triche pas ! » dit la souris. « Tu connais les règles du jeu. »

« Je connais les règles », dit le chat. « Je dois tourner tout autour du cercle, en restant dans le même sens que vous, et manger chaque fois la treizième souris, mais je dois garder la blanche comme gâterie finale. Treize est un nombre qui porte la poisse, mais je vais faire de mon mieux pour vous satisfaire. »

« Dépêche-toi alors », hurla la souris. « Laissez-moi un peu de temps pour réfléchir », dit le chat, « je ne sais pas par laquelle d’entre vous commencer. Je dois faire le calcul. »

Alors que le chat résolvait le casse-tête, il s’endormit et, le sort étant ainsi rompu, les souris rentrèrent chez elles saines et sauves.

Par quelle souris le chat aurait-il dû commencer pour que la souris blanche fût la dernière mangée ?

Vous pouvez évidemment répondre en commentaire.



De la Décimation :

Le terme de décimation trouve son origine dans une punition militaire romaine qui consistait à «éliminer» une personne sur dix dans un groupe.

On procédait probablement par tirage au sort.

L'épisode de la Grotte de Flavius Joseph décrit une autre procédure d'élimination dont on ignore -il est vrai- encore le véritable tantième.
Mais le
 lecteur a ce stade aura évidemment fait le parallèle avec d'autres façons d'éliminer les autres - ou plus positivement -de choisir ses coéquipiers ou déterminer un premier joueur.


En effet, notre enfance se remémore diverses "comptines" où l'énoncé de mots ou de syllabes accompagne le pointage d'impatients disposés également en cercle.


"Une oie, deux oies, trois oies, quatre oies, cinq oies, six oies, c'est toi!"
Dans cette comptine, la dernière personne pointée est choisie ou éliminée selon la nécessité ludique.

 Au Québec, il y a aussi la comptine "As-tu déjà monté dans une échelle?".
On pointe du doigt et on change de personnes à chaque syllabe.
Le dernier pointé répond « oui ».
 On recommence avec la phrase : "quelle couleur était-elle?".
Le dernier pointé donne le nom d'un couleur. Selon la réponse, on épelle le nom de la couleur et on poursuit le décompte avec la phrase : « As-tu cette couleur sur toi? »
La personne touchée répond oui ou non, et on termine avec « Pif, paf, pouf! Tu es clair! »
La dernière personne pointée du doigt est enrôlée  - ou pas.


 




Au XXI siècle, nous trouverons d’autres moyens de décimation, celle par exemple de mettre son doigt sur une tablette numérique ou écran de téléphone portable pour qu’une couleur s’affiche sous le doigt de chacun des joueurs en piste.

Au bout de quelques secondes, les couleurs cessent de clignoter, la dernière  allumée détermine le joueur sélectionné.
Reste qu’avec cette méthode moderne, il y a une forte  présomption de tricherie !!!

Signé : STRAM


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